회로이론 루프 해석법, 노드 해석법

회로를 해석한다 하는 건, 소자의 전압과 전류를 알아내는 것이다. 이때 우린 여러 방법으로 소자에 걸리는 전압과 전류를 구할 수 있다. 

이때, 쓰는 가장 기본적인 방법이 루프 해석법과 노드 해석법이다. 나는 처음에 따로따로 생각해서 애먹었다. 하지만 루프 해석법과 노드 해석법은 같이 쓰인다. 그 이유는 간단하다. 같은 해석법이지만 이론이 다르다.
 
우리가 사용할 수 있는 법칙은 단 2개다 키르히호프 전압, 전류 법칙이다. (KCL, KVL). 그렇다면 뭐가 뭐에 쓰일까??
 
루프 해석법은 키르히호프 전압 법칙을 쓴다. 그리고 노드 해석법은 키르히호프 전류 법칙을 쓴다.
( 루프 해석법 == KVL )
( 노드 해석법 == KCL )  
 
설명에 도움이 될까 하여 회로로 보겠다.
 

 
이와 같이 소자가 A, B, C, D, E 총 5개가 있다. 어떤 소자인지 모르지만 분명 각각의 소자에는 전압과 전류가 흐를 것이다. 우린 이 전압과 전류를 구해야 한다. 이때 우린 임의로 전압과 전류를 정해준다. 그냥 하고 싶은 대로 하면 된다.
그러면 오른쪽 그림과 같이 전류는 +에서 -로 흐르기 때문에 자연스레 방향이 정해진다.
 
이제 저 회로에 루프 해석법과 노드 해석법을 적용하여 풀면 된다. 따로따로 보지 않겠다.
 

 
위 회로에 루프는 총 3개다. 보라색으로 그린 루프가 2개 있다. 나머지 하나는 큰 루프로 따로 표시하지 않았다. 사실 필요 없기 때문이다. 
노드는 노란색으로 표시했다. 노드란 가지와 가지가 만나는 점이다. 1, 2, 3, 4로 총 4개의 노드가 존재한다. 
혹시 루프와 노드에 대해 잘 모르겠다면 필자의 블로그에 정리해 놨다.
 
2021.08.26 - [내가 하는 전자공학/회로이론] - 회로이론 기본 개념 (가지, branch, 루프, loop, 마디, node, 매쉬, mesh)
 
그림은 좀 지저분하지만 이걸 바탕으로 루프, 노드 해석법을 사용하여 식을 적어봤다. 3번 빨간색으로 적은 식은 사실 필요 없다. 왜냐면 종속 방정식이기 때문이다. 독립 방정식과 종속 방정식이 있다. 간단히 말하자면 독립 방정식으로 종속 방적식을 만들어 낼 수 있다. 그러니 종속 방정식은 필요 없다.

노드 방정식에서도 마찬가지다. 1,3,4번의 식으로 2번의 식을 만들어 낼 수 있다. 독립 방정식과 종속 방정식은 딱 정해지지 않았다 눈에 보이는 대로 하면 된다.

각설하고 루프 방정식은 KVL을 사용했고 노드 방정식은 KCL을 사용한다는 걸 알면 된다. 저 둘의 관계식을 가지고 회로를 풀어가는 것이다. 간단한 예를 들어보겠다.
 

 
이와 같은 회로가 있다면 위에서 배운 KCL, KVL을 사용해보자. 
 

 
이처럼 미지수 3개 식 3개가 나온다. 그럼 KCL에서 나온 전류 방정식을 KVL에서 나온 첫 번째 식에 대입을 하여 정리하면 전류 2와 전류 4로 미지수가 줄어든다. 그다음 계산을 하면 쉽게 원하는 전력을 구할 수 있다.
 
루프 해석법과 노드 해석법은 다른 게 없고 우리가 배운 KCL, KVL의 사용하는 법을 말한다. 정말 간단하다.